分けて、まとめて。分配法則の使い方【計算の工夫 Vol.2】

こんにちは。スタディーズラボの上田です。

前回は、１００に近い数に注目したり、掛け算を分解したりすることで、筆算したくなる問題を暗算で解く方法を紹介しました。

今回は分配法則です。
名前だけ聞くと少し難しそうですが、やっていることはそれほど難しくありません。

ただ、計算の工夫の単元ではできるのに、普通の計算問題になると使わない。これではもったいないです。

どんな数字や式が出てきたら使えるのか、そこまで意識してみましょう。

掛け算を足し算に分ける

23 × 12 =

これを見て、すぐ筆算を書き始めていませんか？

１２を１０と２に分けると、どちらも暗算しやすい掛け算になります。

23 × 12 = 23 × (10 + 2)

　　　　= 230 + 46

　　　　= 276

２３が１２個あるのですから、１０個分と２個分を別々に計算して、最後に足せばよいわけです。

これが分配法則です。

ちなみに筆算でも、２３×２と２３×１０を計算して足しています。いつもやっていることに名前がついているだけです。

そして、分け方は足し算だけではありません。

48 × 99 =

９９を９０と９に分けても計算できますが、せっかく１００に近いので、１００から１を引いた数と考えましょう。

48 × 99 = 48 × (100 − 1)

　　　　= 4800（１００なら簡単！） − 48

　　　　= 4752

４８を１００個分にしてしまったので、余分な１個分を引いています。

ここで引くのは１ではなく４８です。

前回は足し引きで使った「１００に近い」という特徴が、掛け算でも役に立ちます。

９８や１０１が相手でも同じです。きりのよい数まで、あといくつかを見てみましょう。

類題１

(1) 32 × 11 =

(2) 64 × 99 =

(3) 4.8 × 102 =

下に類題の答えがあります。

同じ数があったら、まとめる

今度は反対に、分かれている掛け算をまとめます。

37 × 14 + 37 × 86 =

これを律儀に２回掛け算してから足すのは、なかなか大変です。

どちらにも３７があることに注目しましょう。

３７が１４個と８６個。合わせて１００個です。

37 × 14 + 37 × 86 = 37 × (14 + 86)

　　　　　　　　　= 37 × 100

　　　　　　　　　= 3700

先ほどは１つの掛け算を２つに分けましたが、今回は２つの掛け算を１つにまとめています。

向きが逆になっただけで、使っているのは同じ分配法則です。

もちろん引き算でもできます。

6.4 × 23 − 6.4 × 13 = 6.4 × (23 − 13)

　　　　　　　　　　= 6.4 × 10

　　　　　　　　　　= 64

小数の掛け算が２回も出てきたと思ったら、１０倍するだけになりました。

そして、少し気づきにくいのがこれです。

57 × 99 + 57 =

最後の５７には掛け算がついていませんが、５７×１と同じです。

57 × 99 + 57 = 57 × (99 + 1) = 5700

５７が９９個と、もう１個。
式の形だけで覚えるより、何個分なのかと考えると使いやすくなります。

この「同じ数を見つけてまとめる」という見方は、中学校で文字式や因数分解を学ぶときにも使います。

今の計算が楽になるうえに、後の勉強にもつながるので、ぜひ身につけておきたいところです。

分けるのか、まとめるのか。最初から正解の方法が見える必要はありません。

まずは筆算を書く前に、楽にできる形がないか少し探してみてください。

類題２

(1) 28 × 37 + 28 × 63 =

(2) 72 × 56 − 72 × 46 =

(3) 125 × 79 + 125 =

下に類題の答えがあります。

類題の答え

１．

(1) 352（320 + 32）

(2) 6336（6400 − 64）

(3) 489.6（480 + 9.6）

２．

(1) 2800（28 × 100）

(2) 720（72 × 10）

(3) 10000（125 × 80）